Step 1:

Get rid of fractions by multipling equation by $ \color{blue}{ 10000 } $.

$$ \begin{aligned} x^3-\frac{65}{10}x^2+\frac{80504}{10000}x-\frac{2752}{1000} & = 0 ~~~ / \cdot \color{blue}{ 10000 } \\[1 em] 10000x^3-65000x^2+80504x-27520 & = 0 \end{aligned} $$

Step 2:

Use rational root test to find out that the $ \color{blue}{ x = 5 } $ is a root of polynomial $ 10000x^3-65000x^2+80504x-27520 $.

The Rational Root Theorem tells us that if the polynomial has a rational zero then it must be a fraction $ \dfrac{ \color{blue}{p}}{ \color{red}{q} } $, where $ p $ is a factor of the constant term and $ q $ is a factor of the leading coefficient.

The constant term is $ \color{blue}{ 27520 } $, with factors of 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 43, 64, 80, 86, 128, 160, 172, 215, 320, 344, 430, 640, 688, 860, 1376, 1720, 2752, 3440, 5504, 6880, 13760 and 27520.

The leading coefficient is $ \color{red}{ 10000 }$, with factors of 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000 and 10000.

The POSSIBLE zeroes are:

$$ \begin{aligned} \dfrac{\color{blue}{p}}{\color{red}{q}} = & \dfrac{ \text{ factors of 27520 }}{\text{ factors of 10000 }} = \pm \dfrac{\text{ ( 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 43, 64, 80, 86, 128, 160, 172, 215, 320, 344, 430, 640, 688, 860, 1376, 1720, 2752, 3440, 5504, 6880, 13760, 27520 ) }}{\text{ ( 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000 ) }} = \\[1 em] = & \pm \frac{ 1}{ 1} \pm \frac{ 2}{ 1} \pm \frac{ 4}{ 1} \pm \frac{ 5}{ 1} \pm \frac{ 8}{ 1} \pm \frac{ 10}{ 1} \pm \frac{ 16}{ 1} \pm \frac{ 20}{ 1} \pm \frac{ 32}{ 1} \pm \frac{ 40}{ 1} \pm \frac{ 43}{ 1} \pm \frac{ 64}{ 1} \pm \frac{ 80}{ 1} \pm \frac{ 86}{ 1} \pm \frac{ 128}{ 1} \pm \frac{ 160}{ 1} \pm \frac{ 172}{ 1} \pm \frac{ 215}{ 1} \pm \frac{ 320}{ 1} \pm \frac{ 344}{ 1} \pm \frac{ 430}{ 1} \pm \frac{ 640}{ 1} \pm \frac{ 688}{ 1} \pm \frac{ 860}{ 1} \pm \frac{ 1376}{ 1} \pm \frac{ 1720}{ 1} \pm \frac{ 2752}{ 1} \pm \frac{ 3440}{ 1} \pm \frac{ 5504}{ 1} \pm \frac{ 6880}{ 1} \pm \frac{ 13760}{ 1} \pm \frac{ 27520}{ 1} ~~ \pm \frac{ 1}{ 2} \pm \frac{ 2}{ 2} \pm \frac{ 4}{ 2} \pm \frac{ 5}{ 2} \pm \frac{ 8}{ 2} \pm \frac{ 10}{ 2} \pm \frac{ 16}{ 2} \pm \frac{ 20}{ 2} \pm \frac{ 32}{ 2} \pm \frac{ 40}{ 2} \pm \frac{ 43}{ 2} \pm \frac{ 64}{ 2} \pm \frac{ 80}{ 2} \pm \frac{ 86}{ 2} \pm \frac{ 128}{ 2} \pm \frac{ 160}{ 2} \pm \frac{ 172}{ 2} \pm \frac{ 215}{ 2} \pm \frac{ 320}{ 2} \pm \frac{ 344}{ 2} \pm \frac{ 430}{ 2} \pm \frac{ 640}{ 2} \pm \frac{ 688}{ 2} \pm \frac{ 860}{ 2} \pm \frac{ 1376}{ 2} \pm \frac{ 1720}{ 2} \pm \frac{ 2752}{ 2} \pm \frac{ 3440}{ 2} \pm \frac{ 5504}{ 2} \pm \frac{ 6880}{ 2} \pm \frac{ 13760}{ 2} \pm \frac{ 27520}{ 2} ~~ \pm \frac{ 1}{ 4} \pm \frac{ 2}{ 4} \pm \frac{ 4}{ 4} \pm \frac{ 5}{ 4} \pm \frac{ 8}{ 4} \pm \frac{ 10}{ 4} \pm \frac{ 16}{ 4} \pm \frac{ 20}{ 4} \pm \frac{ 32}{ 4} \pm \frac{ 40}{ 4} \pm \frac{ 43}{ 4} \pm \frac{ 64}{ 4} \pm \frac{ 80}{ 4} \pm \frac{ 86}{ 4} \pm \frac{ 128}{ 4} \pm \frac{ 160}{ 4} \pm \frac{ 172}{ 4} \pm \frac{ 215}{ 4} \pm \frac{ 320}{ 4} \pm \frac{ 344}{ 4} \pm \frac{ 430}{ 4} \pm \frac{ 640}{ 4} \pm \frac{ 688}{ 4} \pm \frac{ 860}{ 4} \pm \frac{ 1376}{ 4} \pm \frac{ 1720}{ 4} \pm \frac{ 2752}{ 4} \pm \frac{ 3440}{ 4} \pm \frac{ 5504}{ 4} \pm \frac{ 6880}{ 4} \pm \frac{ 13760}{ 4} \pm \frac{ 27520}{ 4} ~~ \pm \frac{ 1}{ 5} \pm \frac{ 2}{ 5} \pm \frac{ 4}{ 5} \pm \frac{ 5}{ 5} \pm \frac{ 8}{ 5} \pm \frac{ 10}{ 5} \pm \frac{ 16}{ 5} \pm \frac{ 20}{ 5} \pm \frac{ 32}{ 5} \pm \frac{ 40}{ 5} \pm \frac{ 43}{ 5} \pm \frac{ 64}{ 5} \pm \frac{ 80}{ 5} \pm \frac{ 86}{ 5} \pm \frac{ 128}{ 5} \pm \frac{ 160}{ 5} \pm \frac{ 172}{ 5} \pm \frac{ 215}{ 5} \pm \frac{ 320}{ 5} \pm \frac{ 344}{ 5} \pm \frac{ 430}{ 5} \pm \frac{ 640}{ 5} \pm \frac{ 688}{ 5} \pm \frac{ 860}{ 5} \pm \frac{ 1376}{ 5} \pm \frac{ 1720}{ 5} \pm \frac{ 2752}{ 5} \pm \frac{ 3440}{ 5} \pm \frac{ 5504}{ 5} \pm \frac{ 6880}{ 5} \pm \frac{ 13760}{ 5} \pm \frac{ 27520}{ 5} ~~ \pm \frac{ 1}{ 8} \pm \frac{ 2}{ 8} \pm \frac{ 4}{ 8} \pm \frac{ 5}{ 8} \pm \frac{ 8}{ 8} \pm \frac{ 10}{ 8} \pm \frac{ 16}{ 8} \pm \frac{ 20}{ 8} \pm \frac{ 32}{ 8} \pm \frac{ 40}{ 8} \pm \frac{ 43}{ 8} \pm \frac{ 64}{ 8} \pm \frac{ 80}{ 8} \pm \frac{ 86}{ 8} \pm \frac{ 128}{ 8} \pm \frac{ 160}{ 8} \pm \frac{ 172}{ 8} \pm \frac{ 215}{ 8} \pm \frac{ 320}{ 8} \pm \frac{ 344}{ 8} \pm \frac{ 430}{ 8} \pm \frac{ 640}{ 8} \pm \frac{ 688}{ 8} \pm \frac{ 860}{ 8} \pm \frac{ 1376}{ 8} \pm \frac{ 1720}{ 8} \pm \frac{ 2752}{ 8} \pm \frac{ 3440}{ 8} \pm \frac{ 5504}{ 8} \pm \frac{ 6880}{ 8} \pm \frac{ 13760}{ 8} \pm \frac{ 27520}{ 8} ~~ \pm \frac{ 1}{ 10} \pm \frac{ 2}{ 10} \pm \frac{ 4}{ 10} \pm \frac{ 5}{ 10} \pm \frac{ 8}{ 10} \pm \frac{ 10}{ 10} \pm \frac{ 16}{ 10} \pm \frac{ 20}{ 10} \pm \frac{ 32}{ 10} \pm \frac{ 40}{ 10} \pm \frac{ 43}{ 10} \pm \frac{ 64}{ 10} \pm \frac{ 80}{ 10} \pm \frac{ 86}{ 10} \pm \frac{ 128}{ 10} \pm \frac{ 160}{ 10} \pm \frac{ 172}{ 10} \pm \frac{ 215}{ 10} \pm \frac{ 320}{ 10} \pm \frac{ 344}{ 10} \pm \frac{ 430}{ 10} \pm \frac{ 640}{ 10} \pm \frac{ 688}{ 10} \pm \frac{ 860}{ 10} \pm \frac{ 1376}{ 10} \pm \frac{ 1720}{ 10} \pm \frac{ 2752}{ 10} \pm \frac{ 3440}{ 10} \pm \frac{ 5504}{ 10} \pm \frac{ 6880}{ 10} \pm \frac{ 13760}{ 10} \pm \frac{ 27520}{ 10} ~~ \pm \frac{ 1}{ 16} \pm \frac{ 2}{ 16} \pm \frac{ 4}{ 16} \pm \frac{ 5}{ 16} \pm \frac{ 8}{ 16} \pm \frac{ 10}{ 16} \pm \frac{ 16}{ 16} \pm \frac{ 20}{ 16} \pm \frac{ 32}{ 16} \pm \frac{ 40}{ 16} \pm \frac{ 43}{ 16} \pm \frac{ 64}{ 16} \pm \frac{ 80}{ 16} \pm \frac{ 86}{ 16} \pm \frac{ 128}{ 16} \pm \frac{ 160}{ 16} \pm \frac{ 172}{ 16} \pm \frac{ 215}{ 16} \pm \frac{ 320}{ 16} \pm \frac{ 344}{ 16} \pm \frac{ 430}{ 16} \pm \frac{ 640}{ 16} \pm \frac{ 688}{ 16} \pm \frac{ 860}{ 16} \pm \frac{ 1376}{ 16} \pm \frac{ 1720}{ 16} \pm \frac{ 2752}{ 16} \pm \frac{ 3440}{ 16} \pm \frac{ 5504}{ 16} \pm \frac{ 6880}{ 16} \pm \frac{ 13760}{ 16} \pm \frac{ 27520}{ 16} ~~ \pm \frac{ 1}{ 20} \pm \frac{ 2}{ 20} \pm \frac{ 4}{ 20} \pm \frac{ 5}{ 20} \pm \frac{ 8}{ 20} \pm \frac{ 10}{ 20} \pm \frac{ 16}{ 20} \pm \frac{ 20}{ 20} \pm \frac{ 32}{ 20} \pm \frac{ 40}{ 20} \pm \frac{ 43}{ 20} \pm \frac{ 64}{ 20} \pm \frac{ 80}{ 20} \pm \frac{ 86}{ 20} \pm \frac{ 128}{ 20} \pm \frac{ 160}{ 20} \pm \frac{ 172}{ 20} \pm \frac{ 215}{ 20} \pm \frac{ 320}{ 20} \pm \frac{ 344}{ 20} \pm \frac{ 430}{ 20} \pm \frac{ 640}{ 20} \pm \frac{ 688}{ 20} \pm \frac{ 860}{ 20} \pm \frac{ 1376}{ 20} \pm \frac{ 1720}{ 20} \pm \frac{ 2752}{ 20} \pm \frac{ 3440}{ 20} \pm \frac{ 5504}{ 20} \pm \frac{ 6880}{ 20} \pm \frac{ 13760}{ 20} \pm \frac{ 27520}{ 20} ~~ \pm \frac{ 1}{ 25} \pm \frac{ 2}{ 25} \pm \frac{ 4}{ 25} \pm \frac{ 5}{ 25} \pm \frac{ 8}{ 25} \pm \frac{ 10}{ 25} \pm \frac{ 16}{ 25} \pm \frac{ 20}{ 25} \pm \frac{ 32}{ 25} \pm \frac{ 40}{ 25} \pm \frac{ 43}{ 25} \pm \frac{ 64}{ 25} \pm \frac{ 80}{ 25} \pm \frac{ 86}{ 25} \pm \frac{ 128}{ 25} \pm \frac{ 160}{ 25} \pm \frac{ 172}{ 25} \pm \frac{ 215}{ 25} \pm \frac{ 320}{ 25} \pm \frac{ 344}{ 25} \pm \frac{ 430}{ 25} \pm \frac{ 640}{ 25} \pm \frac{ 688}{ 25} \pm \frac{ 860}{ 25} \pm \frac{ 1376}{ 25} \pm \frac{ 1720}{ 25} \pm \frac{ 2752}{ 25} \pm \frac{ 3440}{ 25} \pm \frac{ 5504}{ 25} \pm \frac{ 6880}{ 25} \pm \frac{ 13760}{ 25} \pm \frac{ 27520}{ 25} ~~ \pm \frac{ 1}{ 40} \pm \frac{ 2}{ 40} \pm \frac{ 4}{ 40} \pm \frac{ 5}{ 40} \pm \frac{ 8}{ 40} \pm \frac{ 10}{ 40} \pm \frac{ 16}{ 40} \pm \frac{ 20}{ 40} \pm \frac{ 32}{ 40} \pm \frac{ 40}{ 40} \pm \frac{ 43}{ 40} \pm \frac{ 64}{ 40} \pm \frac{ 80}{ 40} \pm \frac{ 86}{ 40} \pm \frac{ 128}{ 40} \pm \frac{ 160}{ 40} \pm \frac{ 172}{ 40} \pm \frac{ 215}{ 40} \pm \frac{ 320}{ 40} \pm \frac{ 344}{ 40} \pm \frac{ 430}{ 40} \pm \frac{ 640}{ 40} \pm \frac{ 688}{ 40} \pm \frac{ 860}{ 40} \pm \frac{ 1376}{ 40} \pm \frac{ 1720}{ 40} \pm \frac{ 2752}{ 40} \pm \frac{ 3440}{ 40} \pm \frac{ 5504}{ 40} \pm \frac{ 6880}{ 40} \pm \frac{ 13760}{ 40} \pm \frac{ 27520}{ 40} ~~ \pm \frac{ 1}{ 50} \pm \frac{ 2}{ 50} \pm \frac{ 4}{ 50} \pm \frac{ 5}{ 50} \pm \frac{ 8}{ 50} \pm \frac{ 10}{ 50} \pm \frac{ 16}{ 50} \pm \frac{ 20}{ 50} \pm \frac{ 32}{ 50} \pm \frac{ 40}{ 50} \pm \frac{ 43}{ 50} \pm \frac{ 64}{ 50} \pm \frac{ 80}{ 50} \pm \frac{ 86}{ 50} \pm \frac{ 128}{ 50} \pm \frac{ 160}{ 50} \pm \frac{ 172}{ 50} \pm \frac{ 215}{ 50} \pm \frac{ 320}{ 50} \pm \frac{ 344}{ 50} \pm \frac{ 430}{ 50} \pm \frac{ 640}{ 50} \pm \frac{ 688}{ 50} \pm \frac{ 860}{ 50} \pm \frac{ 1376}{ 50} \pm \frac{ 1720}{ 50} \pm \frac{ 2752}{ 50} \pm \frac{ 3440}{ 50} \pm \frac{ 5504}{ 50} \pm \frac{ 6880}{ 50} \pm \frac{ 13760}{ 50} \pm \frac{ 27520}{ 50} ~~ \pm \frac{ 1}{ 80} \pm \frac{ 2}{ 80} \pm \frac{ 4}{ 80} \pm \frac{ 5}{ 80} \pm \frac{ 8}{ 80} \pm \frac{ 10}{ 80} \pm \frac{ 16}{ 80} \pm \frac{ 20}{ 80} \pm \frac{ 32}{ 80} \pm \frac{ 40}{ 80} \pm \frac{ 43}{ 80} \pm \frac{ 64}{ 80} \pm \frac{ 80}{ 80} \pm \frac{ 86}{ 80} \pm \frac{ 128}{ 80} \pm \frac{ 160}{ 80} \pm \frac{ 172}{ 80} \pm \frac{ 215}{ 80} \pm \frac{ 320}{ 80} \pm \frac{ 344}{ 80} \pm \frac{ 430}{ 80} \pm \frac{ 640}{ 80} \pm \frac{ 688}{ 80} \pm \frac{ 860}{ 80} \pm \frac{ 1376}{ 80} \pm \frac{ 1720}{ 80} \pm \frac{ 2752}{ 80} \pm \frac{ 3440}{ 80} \pm \frac{ 5504}{ 80} \pm \frac{ 6880}{ 80} \pm \frac{ 13760}{ 80} \pm \frac{ 27520}{ 80} ~~ \pm \frac{ 1}{ 100} \pm \frac{ 2}{ 100} \pm \frac{ 4}{ 100} \pm \frac{ 5}{ 100} \pm \frac{ 8}{ 100} \pm \frac{ 10}{ 100} \pm \frac{ 16}{ 100} \pm \frac{ 20}{ 100} \pm \frac{ 32}{ 100} \pm \frac{ 40}{ 100} \pm \frac{ 43}{ 100} \pm \frac{ 64}{ 100} \pm \frac{ 80}{ 100} \pm \frac{ 86}{ 100} \pm \frac{ 128}{ 100} \pm \frac{ 160}{ 100} \pm \frac{ 172}{ 100} \pm \frac{ 215}{ 100} \pm \frac{ 320}{ 100} \pm \frac{ 344}{ 100} \pm \frac{ 430}{ 100} \pm \frac{ 640}{ 100} \pm \frac{ 688}{ 100} \pm \frac{ 860}{ 100} \pm \frac{ 1376}{ 100} \pm \frac{ 1720}{ 100} \pm \frac{ 2752}{ 100} \pm \frac{ 3440}{ 100} \pm \frac{ 5504}{ 100} \pm \frac{ 6880}{ 100} \pm \frac{ 13760}{ 100} \pm \frac{ 27520}{ 100} ~~ \pm \frac{ 1}{ 125} \pm \frac{ 2}{ 125} \pm \frac{ 4}{ 125} \pm \frac{ 5}{ 125} \pm \frac{ 8}{ 125} \pm \frac{ 10}{ 125} \pm \frac{ 16}{ 125} \pm \frac{ 20}{ 125} \pm \frac{ 32}{ 125} \pm \frac{ 40}{ 125} \pm \frac{ 43}{ 125} \pm \frac{ 64}{ 125} \pm \frac{ 80}{ 125} \pm \frac{ 86}{ 125} \pm \frac{ 128}{ 125} \pm \frac{ 160}{ 125} \pm \frac{ 172}{ 125} \pm \frac{ 215}{ 125} \pm \frac{ 320}{ 125} \pm \frac{ 344}{ 125} \pm \frac{ 430}{ 125} \pm \frac{ 640}{ 125} \pm \frac{ 688}{ 125} \pm \frac{ 860}{ 125} \pm \frac{ 1376}{ 125} \pm \frac{ 1720}{ 125} \pm \frac{ 2752}{ 125} \pm \frac{ 3440}{ 125} \pm \frac{ 5504}{ 125} \pm \frac{ 6880}{ 125} \pm \frac{ 13760}{ 125} \pm \frac{ 27520}{ 125} ~~ \pm \frac{ 1}{ 200} \pm \frac{ 2}{ 200} \pm \frac{ 4}{ 200} \pm \frac{ 5}{ 200} \pm \frac{ 8}{ 200} \pm \frac{ 10}{ 200} \pm \frac{ 16}{ 200} \pm \frac{ 20}{ 200} \pm \frac{ 32}{ 200} \pm \frac{ 40}{ 200} \pm \frac{ 43}{ 200} \pm \frac{ 64}{ 200} \pm \frac{ 80}{ 200} \pm \frac{ 86}{ 200} \pm \frac{ 128}{ 200} \pm \frac{ 160}{ 200} \pm \frac{ 172}{ 200} \pm \frac{ 215}{ 200} \pm \frac{ 320}{ 200} \pm \frac{ 344}{ 200} \pm \frac{ 430}{ 200} \pm \frac{ 640}{ 200} \pm \frac{ 688}{ 200} \pm \frac{ 860}{ 200} \pm \frac{ 1376}{ 200} \pm \frac{ 1720}{ 200} \pm \frac{ 2752}{ 200} \pm \frac{ 3440}{ 200} \pm \frac{ 5504}{ 200} \pm \frac{ 6880}{ 200} \pm \frac{ 13760}{ 200} \pm \frac{ 27520}{ 200} ~~ \pm \frac{ 1}{ 250} \pm \frac{ 2}{ 250} \pm \frac{ 4}{ 250} \pm \frac{ 5}{ 250} \pm \frac{ 8}{ 250} \pm \frac{ 10}{ 250} \pm \frac{ 16}{ 250} \pm \frac{ 20}{ 250} \pm \frac{ 32}{ 250} \pm \frac{ 40}{ 250} \pm \frac{ 43}{ 250} \pm \frac{ 64}{ 250} \pm \frac{ 80}{ 250} \pm \frac{ 86}{ 250} \pm \frac{ 128}{ 250} \pm \frac{ 160}{ 250} \pm \frac{ 172}{ 250} \pm \frac{ 215}{ 250} \pm \frac{ 320}{ 250} \pm \frac{ 344}{ 250} \pm \frac{ 430}{ 250} \pm \frac{ 640}{ 250} \pm \frac{ 688}{ 250} \pm \frac{ 860}{ 250} \pm \frac{ 1376}{ 250} \pm \frac{ 1720}{ 250} \pm \frac{ 2752}{ 250} \pm \frac{ 3440}{ 250} \pm \frac{ 5504}{ 250} \pm \frac{ 6880}{ 250} \pm \frac{ 13760}{ 250} \pm \frac{ 27520}{ 250} ~~ \pm \frac{ 1}{ 400} \pm \frac{ 2}{ 400} \pm \frac{ 4}{ 400} \pm \frac{ 5}{ 400} \pm \frac{ 8}{ 400} \pm \frac{ 10}{ 400} \pm \frac{ 16}{ 400} \pm \frac{ 20}{ 400} \pm \frac{ 32}{ 400} \pm \frac{ 40}{ 400} \pm \frac{ 43}{ 400} \pm \frac{ 64}{ 400} \pm \frac{ 80}{ 400} \pm \frac{ 86}{ 400} \pm \frac{ 128}{ 400} \pm \frac{ 160}{ 400} \pm \frac{ 172}{ 400} \pm \frac{ 215}{ 400} \pm \frac{ 320}{ 400} \pm \frac{ 344}{ 400} \pm \frac{ 430}{ 400} \pm \frac{ 640}{ 400} \pm \frac{ 688}{ 400} \pm \frac{ 860}{ 400} \pm \frac{ 1376}{ 400} \pm \frac{ 1720}{ 400} \pm \frac{ 2752}{ 400} \pm \frac{ 3440}{ 400} \pm \frac{ 5504}{ 400} \pm \frac{ 6880}{ 400} \pm \frac{ 13760}{ 400} \pm \frac{ 27520}{ 400} ~~ \pm \frac{ 1}{ 500} \pm \frac{ 2}{ 500} \pm \frac{ 4}{ 500} \pm \frac{ 5}{ 500} \pm \frac{ 8}{ 500} \pm \frac{ 10}{ 500} \pm \frac{ 16}{ 500} \pm \frac{ 20}{ 500} \pm \frac{ 32}{ 500} \pm \frac{ 40}{ 500} \pm \frac{ 43}{ 500} \pm \frac{ 64}{ 500} \pm \frac{ 80}{ 500} \pm \frac{ 86}{ 500} \pm \frac{ 128}{ 500} \pm \frac{ 160}{ 500} \pm \frac{ 172}{ 500} \pm \frac{ 215}{ 500} \pm \frac{ 320}{ 500} \pm \frac{ 344}{ 500} \pm \frac{ 430}{ 500} \pm \frac{ 640}{ 500} \pm \frac{ 688}{ 500} \pm \frac{ 860}{ 500} \pm \frac{ 1376}{ 500} \pm \frac{ 1720}{ 500} \pm \frac{ 2752}{ 500} \pm \frac{ 3440}{ 500} \pm \frac{ 5504}{ 500} \pm \frac{ 6880}{ 500} \pm \frac{ 13760}{ 500} \pm \frac{ 27520}{ 500} ~~ \pm \frac{ 1}{ 625} \pm \frac{ 2}{ 625} \pm \frac{ 4}{ 625} \pm \frac{ 5}{ 625} \pm \frac{ 8}{ 625} \pm \frac{ 10}{ 625} \pm \frac{ 16}{ 625} \pm \frac{ 20}{ 625} \pm \frac{ 32}{ 625} \pm \frac{ 40}{ 625} \pm \frac{ 43}{ 625} \pm \frac{ 64}{ 625} \pm \frac{ 80}{ 625} \pm \frac{ 86}{ 625} \pm \frac{ 128}{ 625} \pm \frac{ 160}{ 625} \pm \frac{ 172}{ 625} \pm \frac{ 215}{ 625} \pm \frac{ 320}{ 625} \pm \frac{ 344}{ 625} \pm \frac{ 430}{ 625} \pm \frac{ 640}{ 625} \pm \frac{ 688}{ 625} \pm \frac{ 860}{ 625} \pm \frac{ 1376}{ 625} \pm \frac{ 1720}{ 625} \pm \frac{ 2752}{ 625} \pm \frac{ 3440}{ 625} \pm \frac{ 5504}{ 625} \pm \frac{ 6880}{ 625} \pm \frac{ 13760}{ 625} \pm \frac{ 27520}{ 625} ~~ \pm \frac{ 1}{ 1000} \pm \frac{ 2}{ 1000} \pm \frac{ 4}{ 1000} \pm \frac{ 5}{ 1000} \pm \frac{ 8}{ 1000} \pm \frac{ 10}{ 1000} \pm \frac{ 16}{ 1000} \pm \frac{ 20}{ 1000} \pm \frac{ 32}{ 1000} \pm \frac{ 40}{ 1000} \pm \frac{ 43}{ 1000} \pm \frac{ 64}{ 1000} \pm \frac{ 80}{ 1000} \pm \frac{ 86}{ 1000} \pm \frac{ 128}{ 1000} \pm \frac{ 160}{ 1000} \pm \frac{ 172}{ 1000} \pm \frac{ 215}{ 1000} \pm \frac{ 320}{ 1000} \pm \frac{ 344}{ 1000} \pm \frac{ 430}{ 1000} \pm \frac{ 640}{ 1000} \pm \frac{ 688}{ 1000} \pm \frac{ 860}{ 1000} \pm \frac{ 1376}{ 1000} \pm \frac{ 1720}{ 1000} \pm \frac{ 2752}{ 1000} \pm \frac{ 3440}{ 1000} \pm \frac{ 5504}{ 1000} \pm \frac{ 6880}{ 1000} \pm \frac{ 13760}{ 1000} \pm \frac{ 27520}{ 1000} ~~ \pm \frac{ 1}{ 1250} \pm \frac{ 2}{ 1250} \pm \frac{ 4}{ 1250} \pm \frac{ 5}{ 1250} \pm \frac{ 8}{ 1250} \pm \frac{ 10}{ 1250} \pm \frac{ 16}{ 1250} \pm \frac{ 20}{ 1250} \pm \frac{ 32}{ 1250} \pm \frac{ 40}{ 1250} \pm \frac{ 43}{ 1250} \pm \frac{ 64}{ 1250} \pm \frac{ 80}{ 1250} \pm \frac{ 86}{ 1250} \pm \frac{ 128}{ 1250} \pm \frac{ 160}{ 1250} \pm \frac{ 172}{ 1250} \pm \frac{ 215}{ 1250} \pm \frac{ 320}{ 1250} \pm \frac{ 344}{ 1250} \pm \frac{ 430}{ 1250} \pm \frac{ 640}{ 1250} \pm \frac{ 688}{ 1250} \pm \frac{ 860}{ 1250} \pm \frac{ 1376}{ 1250} \pm \frac{ 1720}{ 1250} \pm \frac{ 2752}{ 1250} \pm \frac{ 3440}{ 1250} \pm \frac{ 5504}{ 1250} \pm \frac{ 6880}{ 1250} \pm \frac{ 13760}{ 1250} \pm \frac{ 27520}{ 1250} ~~ \pm \frac{ 1}{ 2000} \pm \frac{ 2}{ 2000} \pm \frac{ 4}{ 2000} \pm \frac{ 5}{ 2000} \pm \frac{ 8}{ 2000} \pm \frac{ 10}{ 2000} \pm \frac{ 16}{ 2000} \pm \frac{ 20}{ 2000} \pm \frac{ 32}{ 2000} \pm \frac{ 40}{ 2000} \pm \frac{ 43}{ 2000} \pm \frac{ 64}{ 2000} \pm \frac{ 80}{ 2000} \pm \frac{ 86}{ 2000} \pm \frac{ 128}{ 2000} \pm \frac{ 160}{ 2000} \pm \frac{ 172}{ 2000} \pm \frac{ 215}{ 2000} \pm \frac{ 320}{ 2000} \pm \frac{ 344}{ 2000} \pm \frac{ 430}{ 2000} \pm \frac{ 640}{ 2000} \pm \frac{ 688}{ 2000} \pm \frac{ 860}{ 2000} \pm \frac{ 1376}{ 2000} \pm \frac{ 1720}{ 2000} \pm \frac{ 2752}{ 2000} \pm \frac{ 3440}{ 2000} \pm \frac{ 5504}{ 2000} \pm \frac{ 6880}{ 2000} \pm \frac{ 13760}{ 2000} \pm \frac{ 27520}{ 2000} ~~ \pm \frac{ 1}{ 2500} \pm \frac{ 2}{ 2500} \pm \frac{ 4}{ 2500} \pm \frac{ 5}{ 2500} \pm \frac{ 8}{ 2500} \pm \frac{ 10}{ 2500} \pm \frac{ 16}{ 2500} \pm \frac{ 20}{ 2500} \pm \frac{ 32}{ 2500} \pm \frac{ 40}{ 2500} \pm \frac{ 43}{ 2500} \pm \frac{ 64}{ 2500} \pm \frac{ 80}{ 2500} \pm \frac{ 86}{ 2500} \pm \frac{ 128}{ 2500} \pm \frac{ 160}{ 2500} \pm \frac{ 172}{ 2500} \pm \frac{ 215}{ 2500} \pm \frac{ 320}{ 2500} \pm \frac{ 344}{ 2500} \pm \frac{ 430}{ 2500} \pm \frac{ 640}{ 2500} \pm \frac{ 688}{ 2500} \pm \frac{ 860}{ 2500} \pm \frac{ 1376}{ 2500} \pm \frac{ 1720}{ 2500} \pm \frac{ 2752}{ 2500} \pm \frac{ 3440}{ 2500} \pm \frac{ 5504}{ 2500} \pm \frac{ 6880}{ 2500} \pm \frac{ 13760}{ 2500} \pm \frac{ 27520}{ 2500} ~~ \pm \frac{ 1}{ 5000} \pm \frac{ 2}{ 5000} \pm \frac{ 4}{ 5000} \pm \frac{ 5}{ 5000} \pm \frac{ 8}{ 5000} \pm \frac{ 10}{ 5000} \pm \frac{ 16}{ 5000} \pm \frac{ 20}{ 5000} \pm \frac{ 32}{ 5000} \pm \frac{ 40}{ 5000} \pm \frac{ 43}{ 5000} \pm \frac{ 64}{ 5000} \pm \frac{ 80}{ 5000} \pm \frac{ 86}{ 5000} \pm \frac{ 128}{ 5000} \pm \frac{ 160}{ 5000} \pm \frac{ 172}{ 5000} \pm \frac{ 215}{ 5000} \pm \frac{ 320}{ 5000} \pm \frac{ 344}{ 5000} \pm \frac{ 430}{ 5000} \pm \frac{ 640}{ 5000} \pm \frac{ 688}{ 5000} \pm \frac{ 860}{ 5000} \pm \frac{ 1376}{ 5000} \pm \frac{ 1720}{ 5000} \pm \frac{ 2752}{ 5000} \pm \frac{ 3440}{ 5000} \pm \frac{ 5504}{ 5000} \pm \frac{ 6880}{ 5000} \pm \frac{ 13760}{ 5000} \pm \frac{ 27520}{ 5000} ~~ \pm \frac{ 1}{ 10000} \pm \frac{ 2}{ 10000} \pm \frac{ 4}{ 10000} \pm \frac{ 5}{ 10000} \pm \frac{ 8}{ 10000} \pm \frac{ 10}{ 10000} \pm \frac{ 16}{ 10000} \pm \frac{ 20}{ 10000} \pm \frac{ 32}{ 10000} \pm \frac{ 40}{ 10000} \pm \frac{ 43}{ 10000} \pm \frac{ 64}{ 10000} \pm \frac{ 80}{ 10000} \pm \frac{ 86}{ 10000} \pm \frac{ 128}{ 10000} \pm \frac{ 160}{ 10000} \pm \frac{ 172}{ 10000} \pm \frac{ 215}{ 10000} \pm \frac{ 320}{ 10000} \pm \frac{ 344}{ 10000} \pm \frac{ 430}{ 10000} \pm \frac{ 640}{ 10000} \pm \frac{ 688}{ 10000} \pm \frac{ 860}{ 10000} \pm \frac{ 1376}{ 10000} \pm \frac{ 1720}{ 10000} \pm \frac{ 2752}{ 10000} \pm \frac{ 3440}{ 10000} \pm \frac{ 5504}{ 10000} \pm \frac{ 6880}{ 10000} \pm \frac{ 13760}{ 10000} \pm \frac{ 27520}{ 10000} ~~ \end{aligned} $$

Substitute the possible roots one by one into the polynomial to find the actual roots. Start first with the whole numbers.

We can see that $ p\left( 5 \right) = 0 $ so $ x = 5 $ is a root of a polynomial $ p(x) $.

To find remaining zeros we use Factor Theorem. This theorem states that if $ \dfrac{p}{q} $ is root of the polynomial then the polynomial can be divided by $ \color{blue}{qx − p} $. In this example we divide polynomial $ p $ by $ \color{blue}{ x-5 }$

$$ \frac{ 10000x^3-65000x^2+80504x-27520}{ x-5} = 10000x^2-15000x+5504 $$

Step 3:

The next rational root is $ x = 5 $

$$ \frac{ 10000x^3-65000x^2+80504x-27520}{ x-5} = 10000x^2-15000x+5504 $$

Step 4:

The next rational root is $ x = \dfrac{ 16 }{ 25 } $

$$ \frac{ 10000x^2-15000x+5504}{ 25x-16} = 400x-344 $$

Step 5:

To find the last zero, solve equation $ 400x-344 = 0 $

$$ \begin{aligned} 400x-344 & = 0 \\[1 em] 400 \cdot x & = 344 \\[1 em] x & = \frac{ 344 }{ 400 } \\[1 em] x & = \frac{ 344 : 8 }{ 400 : 8} \\[1 em] x & = \frac{ 43 }{ 50 } \end{aligned} $$

Polynomial Roots Calculator