Step 1:

Use rational root test to find out that the $ \color{blue}{ x = 450 } $ is a root of polynomial $ -5x^4+1215000x^2-41006250000 $.

The Rational Root Theorem tells us that if the polynomial has a rational zero then it must be a fraction $ \dfrac{ \color{blue}{p}}{ \color{red}{q} } $, where $ p $ is a factor of the constant term and $ q $ is a factor of the leading coefficient.

The constant term is $ \color{blue}{ 41006250000 } $, with factors of 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 72, 75, 80, 81, 90, 100, 108, 120, 125, 135, 144, 150, 162, 180, 200, 216, 225, 240, 243, 250, 270, 300, 324, 360, 375, 400, 405, 432, 450, 486, 500, 540, 600, 625, 648, 675, 720, 729, 750, 810, 900, 972, 1000, 1080, 1125, 1200, 1215, 1250, 1296, 1350, 1458, 1500, 1620, 1800, 1875, 1944, 2000, 2025, 2160, 2187, 2250, 2430, 2500, 2700, 2916, 3000, 3125, 3240, 3375, 3600, 3645, 3750, 3888, 4050, 4374, 4500, 4860, 5000, 5400, 5625, 5832, 6000, 6075, 6250, 6480, 6561, 6750, 7290, 7500, 8100, 8748, 9000, 9375, 9720, 10000, 10125, 10800, 10935, 11250, 11664, 12150, 12500, 13122, 13500, 14580, 15000, 15625, 16200, 16875, 17496, 18000, 18225, 18750, 19440, 20250, 21870, 22500, 24300, 25000, 26244, 27000, 28125, 29160, 30000, 30375, 31250, 32400, 32805, 33750, 34992, 36450, 37500, 40500, 43740, 45000, 46875, 48600, 50000, 50625, 52488, 54000, 54675, 56250, 58320, 60750, 62500, 65610, 67500, 72900, 75000, 78125, 81000, 84375, 87480, 90000, 91125, 93750, 97200, 101250, 104976, 109350, 112500, 121500, 125000, 131220, 135000, 140625, 145800, 150000, 151875, 156250, 162000, 164025, 168750, 174960, 182250, 187500, 202500, 218700, 225000, 234375, 243000, 250000, 253125, 262440, 270000, 273375, 281250, 291600, 303750, 312500, 328050, 337500, 364500, 375000, 390625, 405000, 421875, 437400, 450000, 455625, 468750, 486000, 506250, 524880, 546750, 562500, 607500, 625000, 656100, 675000, 703125, 729000, 750000, 759375, 781250, 810000, 820125, 843750, 874800, 911250, 937500, 1012500, 1093500, 1125000, 1171875, 1215000, 1250000, 1265625, 1312200, 1350000, 1366875, 1406250, 1458000, 1518750, 1562500, 1640250, 1687500, 1822500, 1875000, 2025000, 2109375, 2187000, 2250000, 2278125, 2343750, 2430000, 2531250, 2624400, 2733750, 2812500, 3037500, 3125000, 3280500, 3375000, 3515625, 3645000, 3750000, 3796875, 4050000, 4100625, 4218750, 4374000, 4556250, 4687500, 5062500, 5467500, 5625000, 6075000, 6250000, 6328125, 6561000, 6750000, 6834375, 7031250, 7290000, 7593750, 8201250, 8437500, 9112500, 9375000, 10125000, 10546875, 10935000, 11250000, 11390625, 12150000, 12656250, 13122000, 13668750, 14062500, 15187500, 16402500, 16875000, 18225000, 18750000, 18984375, 20250000, 20503125, 21093750, 21870000, 22781250, 25312500, 27337500, 28125000, 30375000, 31640625, 32805000, 33750000, 34171875, 36450000, 37968750, 41006250, 42187500, 45562500, 50625000, 54675000, 56250000, 56953125, 60750000, 63281250, 65610000, 68343750, 75937500, 82012500, 84375000, 91125000, 94921875, 101250000, 102515625, 109350000, 113906250, 126562500, 136687500, 151875000, 164025000, 168750000, 170859375, 182250000, 189843750, 205031250, 227812500, 253125000, 273375000, 284765625, 303750000, 328050000, 341718750, 379687500, 410062500, 455625000, 506250000, 512578125, 546750000, 569531250, 683437500, 759375000, 820125000, 854296875, 911250000, 1025156250, 1139062500, 1366875000, 1518750000, 1640250000, 1708593750, 2050312500, 2278125000, 2562890625, 2733750000, 3417187500, 4100625000, 4556250000, 5125781250, 6834375000, 8201250000, 10251562500, 13668750000, 20503125000 and 41006250000.

The leading coefficient is $ \color{red}{ 5 }$, with factors of 1 and 5.

The POSSIBLE zeroes are:

$$ \begin{aligned} \dfrac{\color{blue}{p}}{\color{red}{q}} = & \dfrac{ \text{ factors of 41006250000 }}{\text{ factors of 5 }} = \pm \dfrac{\text{ ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 72, 75, 80, 81, 90, 100, 108, 120, 125, 135, 144, 150, 162, 180, 200, 216, 225, 240, 243, 250, 270, 300, 324, 360, 375, 400, 405, 432, 450, 486, 500, 540, 600, 625, 648, 675, 720, 729, 750, 810, 900, 972, 1000, 1080, 1125, 1200, 1215, 1250, 1296, 1350, 1458, 1500, 1620, 1800, 1875, 1944, 2000, 2025, 2160, 2187, 2250, 2430, 2500, 2700, 2916, 3000, 3125, 3240, 3375, 3600, 3645, 3750, 3888, 4050, 4374, 4500, 4860, 5000, 5400, 5625, 5832, 6000, 6075, 6250, 6480, 6561, 6750, 7290, 7500, 8100, 8748, 9000, 9375, 9720, 10000, 10125, 10800, 10935, 11250, 11664, 12150, 12500, 13122, 13500, 14580, 15000, 15625, 16200, 16875, 17496, 18000, 18225, 18750, 19440, 20250, 21870, 22500, 24300, 25000, 26244, 27000, 28125, 29160, 30000, 30375, 31250, 32400, 32805, 33750, 34992, 36450, 37500, 40500, 43740, 45000, 46875, 48600, 50000, 50625, 52488, 54000, 54675, 56250, 58320, 60750, 62500, 65610, 67500, 72900, 75000, 78125, 81000, 84375, 87480, 90000, 91125, 93750, 97200, 101250, 104976, 109350, 112500, 121500, 125000, 131220, 135000, 140625, 145800, 150000, 151875, 156250, 162000, 164025, 168750, 174960, 182250, 187500, 202500, 218700, 225000, 234375, 243000, 250000, 253125, 262440, 270000, 273375, 281250, 291600, 303750, 312500, 328050, 337500, 364500, 375000, 390625, 405000, 421875, 437400, 450000, 455625, 468750, 486000, 506250, 524880, 546750, 562500, 607500, 625000, 656100, 675000, 703125, 729000, 750000, 759375, 781250, 810000, 820125, 843750, 874800, 911250, 937500, 1012500, 1093500, 1125000, 1171875, 1215000, 1250000, 1265625, 1312200, 1350000, 1366875, 1406250, 1458000, 1518750, 1562500, 1640250, 1687500, 1822500, 1875000, 2025000, 2109375, 2187000, 2250000, 2278125, 2343750, 2430000, 2531250, 2624400, 2733750, 2812500, 3037500, 3125000, 3280500, 3375000, 3515625, 3645000, 3750000, 3796875, 4050000, 4100625, 4218750, 4374000, 4556250, 4687500, 5062500, 5467500, 5625000, 6075000, 6250000, 6328125, 6561000, 6750000, 6834375, 7031250, 7290000, 7593750, 8201250, 8437500, 9112500, 9375000, 10125000, 10546875, 10935000, 11250000, 11390625, 12150000, 12656250, 13122000, 13668750, 14062500, 15187500, 16402500, 16875000, 18225000, 18750000, 18984375, 20250000, 20503125, 21093750, 21870000, 22781250, 25312500, 27337500, 28125000, 30375000, 31640625, 32805000, 33750000, 34171875, 36450000, 37968750, 41006250, 42187500, 45562500, 50625000, 54675000, 56250000, 56953125, 60750000, 63281250, 65610000, 68343750, 75937500, 82012500, 84375000, 91125000, 94921875, 101250000, 102515625, 109350000, 113906250, 126562500, 136687500, 151875000, 164025000, 168750000, 170859375, 182250000, 189843750, 205031250, 227812500, 253125000, 273375000, 284765625, 303750000, 328050000, 341718750, 379687500, 410062500, 455625000, 506250000, 512578125, 546750000, 569531250, 683437500, 759375000, 820125000, 854296875, 911250000, 1025156250, 1139062500, 1366875000, 1518750000, 1640250000, 1708593750, 2050312500, 2278125000, 2562890625, 2733750000, 3417187500, 4100625000, 4556250000, 5125781250, 6834375000, 8201250000, 10251562500, 13668750000, 20503125000, 41006250000 ) }}{\text{ ( 1, 5 ) }} = \\[1 em] = & \pm \frac{ 1}{ 1} \pm \frac{ 2}{ 1} \pm \frac{ 3}{ 1} \pm \frac{ 4}{ 1} \pm \frac{ 5}{ 1} \pm \frac{ 6}{ 1} \pm \frac{ 8}{ 1} \pm \frac{ 9}{ 1} \pm \frac{ 10}{ 1} \pm \frac{ 12}{ 1} \pm \frac{ 15}{ 1} \pm \frac{ 16}{ 1} \pm \frac{ 18}{ 1} \pm \frac{ 20}{ 1} \pm \frac{ 24}{ 1} \pm \frac{ 25}{ 1} \pm \frac{ 27}{ 1} \pm \frac{ 30}{ 1} \pm \frac{ 36}{ 1} \pm \frac{ 40}{ 1} \pm \frac{ 45}{ 1} \pm \frac{ 48}{ 1} \pm \frac{ 50}{ 1} \pm \frac{ 54}{ 1} \pm \frac{ 60}{ 1} \pm \frac{ 72}{ 1} \pm \frac{ 75}{ 1} \pm \frac{ 80}{ 1} \pm \frac{ 81}{ 1} \pm \frac{ 90}{ 1} \pm \frac{ 100}{ 1} \pm \frac{ 108}{ 1} \pm \frac{ 120}{ 1} \pm \frac{ 125}{ 1} \pm \frac{ 135}{ 1} \pm \frac{ 144}{ 1} \pm \frac{ 150}{ 1} \pm \frac{ 162}{ 1} \pm \frac{ 180}{ 1} \pm \frac{ 200}{ 1} \pm \frac{ 216}{ 1} \pm \frac{ 225}{ 1} \pm \frac{ 240}{ 1} \pm \frac{ 243}{ 1} \pm \frac{ 250}{ 1} \pm \frac{ 270}{ 1} \pm \frac{ 300}{ 1} \pm \frac{ 324}{ 1} \pm \frac{ 360}{ 1} \pm \frac{ 375}{ 1} \pm \frac{ 400}{ 1} \pm \frac{ 405}{ 1} \pm \frac{ 432}{ 1} \pm \frac{ 450}{ 1} \pm \frac{ 486}{ 1} \pm \frac{ 500}{ 1} \pm \frac{ 540}{ 1} \pm \frac{ 600}{ 1} \pm \frac{ 625}{ 1} \pm \frac{ 648}{ 1} \pm \frac{ 675}{ 1} \pm \frac{ 720}{ 1} \pm \frac{ 729}{ 1} \pm \frac{ 750}{ 1} \pm \frac{ 810}{ 1} \pm \frac{ 900}{ 1} \pm \frac{ 972}{ 1} \pm \frac{ 1000}{ 1} \pm \frac{ 1080}{ 1} \pm \frac{ 1125}{ 1} \pm \frac{ 1200}{ 1} \pm \frac{ 1215}{ 1} \pm \frac{ 1250}{ 1} \pm \frac{ 1296}{ 1} \pm \frac{ 1350}{ 1} \pm \frac{ 1458}{ 1} \pm \frac{ 1500}{ 1} \pm \frac{ 1620}{ 1} \pm \frac{ 1800}{ 1} \pm \frac{ 1875}{ 1} \pm \frac{ 1944}{ 1} \pm \frac{ 2000}{ 1} \pm \frac{ 2025}{ 1} \pm \frac{ 2160}{ 1} \pm \frac{ 2187}{ 1} \pm \frac{ 2250}{ 1} \pm \frac{ 2430}{ 1} \pm \frac{ 2500}{ 1} \pm \frac{ 2700}{ 1} \pm \frac{ 2916}{ 1} \pm \frac{ 3000}{ 1} \pm \frac{ 3125}{ 1} \pm \frac{ 3240}{ 1} \pm \frac{ 3375}{ 1} \pm \frac{ 3600}{ 1} \pm \frac{ 3645}{ 1} \pm \frac{ 3750}{ 1} \pm \frac{ 3888}{ 1} \pm \frac{ 4050}{ 1} \pm \frac{ 4374}{ 1} \pm \frac{ 4500}{ 1} \pm \frac{ 4860}{ 1} \pm \frac{ 5000}{ 1} \pm \frac{ 5400}{ 1} \pm \frac{ 5625}{ 1} \pm \frac{ 5832}{ 1} \pm \frac{ 6000}{ 1} \pm \frac{ 6075}{ 1} \pm \frac{ 6250}{ 1} \pm \frac{ 6480}{ 1} \pm \frac{ 6561}{ 1} \pm \frac{ 6750}{ 1} \pm \frac{ 7290}{ 1} \pm \frac{ 7500}{ 1} \pm \frac{ 8100}{ 1} \pm \frac{ 8748}{ 1} \pm \frac{ 9000}{ 1} \pm \frac{ 9375}{ 1} \pm \frac{ 9720}{ 1} \pm \frac{ 10000}{ 1} \pm \frac{ 10125}{ 1} \pm \frac{ 10800}{ 1} \pm \frac{ 10935}{ 1} \pm \frac{ 11250}{ 1} \pm \frac{ 11664}{ 1} \pm \frac{ 12150}{ 1} \pm \frac{ 12500}{ 1} \pm \frac{ 13122}{ 1} \pm \frac{ 13500}{ 1} \pm \frac{ 14580}{ 1} \pm \frac{ 15000}{ 1} \pm \frac{ 15625}{ 1} \pm \frac{ 16200}{ 1} \pm \frac{ 16875}{ 1} \pm \frac{ 17496}{ 1} \pm \frac{ 18000}{ 1} \pm \frac{ 18225}{ 1} \pm \frac{ 18750}{ 1} \pm \frac{ 19440}{ 1} \pm \frac{ 20250}{ 1} \pm \frac{ 21870}{ 1} \pm \frac{ 22500}{ 1} \pm \frac{ 24300}{ 1} \pm \frac{ 25000}{ 1} \pm \frac{ 26244}{ 1} \pm \frac{ 27000}{ 1} \pm \frac{ 28125}{ 1} \pm \frac{ 29160}{ 1} \pm \frac{ 30000}{ 1} \pm \frac{ 30375}{ 1} \pm \frac{ 31250}{ 1} \pm \frac{ 32400}{ 1} \pm \frac{ 32805}{ 1} \pm \frac{ 33750}{ 1} \pm \frac{ 34992}{ 1} \pm \frac{ 36450}{ 1} \pm \frac{ 37500}{ 1} \pm \frac{ 40500}{ 1} \pm \frac{ 43740}{ 1} \pm \frac{ 45000}{ 1} \pm \frac{ 46875}{ 1} \pm \frac{ 48600}{ 1} \pm \frac{ 50000}{ 1} \pm \frac{ 50625}{ 1} \pm \frac{ 52488}{ 1} \pm \frac{ 54000}{ 1} \pm \frac{ 54675}{ 1} \pm \frac{ 56250}{ 1} \pm \frac{ 58320}{ 1} \pm \frac{ 60750}{ 1} \pm \frac{ 62500}{ 1} \pm \frac{ 65610}{ 1} \pm \frac{ 67500}{ 1} \pm \frac{ 72900}{ 1} \pm \frac{ 75000}{ 1} \pm \frac{ 78125}{ 1} \pm \frac{ 81000}{ 1} \pm \frac{ 84375}{ 1} \pm \frac{ 87480}{ 1} \pm \frac{ 90000}{ 1} \pm \frac{ 91125}{ 1} \pm \frac{ 93750}{ 1} \pm \frac{ 97200}{ 1} \pm \frac{ 101250}{ 1} \pm \frac{ 104976}{ 1} \pm \frac{ 109350}{ 1} \pm \frac{ 112500}{ 1} \pm \frac{ 121500}{ 1} \pm \frac{ 125000}{ 1} \pm \frac{ 131220}{ 1} \pm \frac{ 135000}{ 1} \pm \frac{ 140625}{ 1} \pm \frac{ 145800}{ 1} \pm \frac{ 150000}{ 1} \pm \frac{ 151875}{ 1} \pm \frac{ 156250}{ 1} \pm \frac{ 162000}{ 1} \pm \frac{ 164025}{ 1} \pm \frac{ 168750}{ 1} \pm \frac{ 174960}{ 1} \pm \frac{ 182250}{ 1} \pm \frac{ 187500}{ 1} \pm \frac{ 202500}{ 1} \pm \frac{ 218700}{ 1} \pm \frac{ 225000}{ 1} \pm \frac{ 234375}{ 1} \pm \frac{ 243000}{ 1} \pm \frac{ 250000}{ 1} \pm \frac{ 253125}{ 1} \pm \frac{ 262440}{ 1} \pm \frac{ 270000}{ 1} \pm \frac{ 273375}{ 1} \pm \frac{ 281250}{ 1} \pm \frac{ 291600}{ 1} \pm \frac{ 303750}{ 1} \pm \frac{ 312500}{ 1} \pm \frac{ 328050}{ 1} \pm \frac{ 337500}{ 1} \pm \frac{ 364500}{ 1} \pm \frac{ 375000}{ 1} \pm \frac{ 390625}{ 1} \pm \frac{ 405000}{ 1} \pm \frac{ 421875}{ 1} \pm \frac{ 437400}{ 1} \pm \frac{ 450000}{ 1} \pm \frac{ 455625}{ 1} \pm \frac{ 468750}{ 1} \pm \frac{ 486000}{ 1} \pm \frac{ 506250}{ 1} \pm \frac{ 524880}{ 1} \pm \frac{ 546750}{ 1} \pm \frac{ 562500}{ 1} \pm \frac{ 607500}{ 1} \pm \frac{ 625000}{ 1} \pm \frac{ 656100}{ 1} \pm \frac{ 675000}{ 1} \pm \frac{ 703125}{ 1} \pm \frac{ 729000}{ 1} \pm \frac{ 750000}{ 1} \pm \frac{ 759375}{ 1} \pm \frac{ 781250}{ 1} \pm \frac{ 810000}{ 1} \pm \frac{ 820125}{ 1} \pm \frac{ 843750}{ 1} \pm \frac{ 874800}{ 1} \pm \frac{ 911250}{ 1} \pm \frac{ 937500}{ 1} \pm \frac{ 1012500}{ 1} \pm \frac{ 1093500}{ 1} \pm \frac{ 1125000}{ 1} \pm \frac{ 1171875}{ 1} \pm \frac{ 1215000}{ 1} \pm \frac{ 1250000}{ 1} \pm \frac{ 1265625}{ 1} \pm \frac{ 1312200}{ 1} \pm \frac{ 1350000}{ 1} \pm \frac{ 1366875}{ 1} \pm \frac{ 1406250}{ 1} \pm \frac{ 1458000}{ 1} \pm \frac{ 1518750}{ 1} \pm \frac{ 1562500}{ 1} \pm \frac{ 1640250}{ 1} \pm \frac{ 1687500}{ 1} \pm \frac{ 1822500}{ 1} \pm \frac{ 1875000}{ 1} \pm \frac{ 2025000}{ 1} \pm \frac{ 2109375}{ 1} \pm \frac{ 2187000}{ 1} \pm \frac{ 2250000}{ 1} \pm \frac{ 2278125}{ 1} \pm \frac{ 2343750}{ 1} \pm \frac{ 2430000}{ 1} \pm \frac{ 2531250}{ 1} \pm \frac{ 2624400}{ 1} \pm \frac{ 2733750}{ 1} \pm \frac{ 2812500}{ 1} \pm \frac{ 3037500}{ 1} \pm \frac{ 3125000}{ 1} \pm \frac{ 3280500}{ 1} \pm \frac{ 3375000}{ 1} \pm \frac{ 3515625}{ 1} \pm \frac{ 3645000}{ 1} \pm \frac{ 3750000}{ 1} \pm \frac{ 3796875}{ 1} \pm \frac{ 4050000}{ 1} \pm \frac{ 4100625}{ 1} \pm \frac{ 4218750}{ 1} \pm \frac{ 4374000}{ 1} \pm \frac{ 4556250}{ 1} \pm \frac{ 4687500}{ 1} \pm \frac{ 5062500}{ 1} \pm \frac{ 5467500}{ 1} \pm \frac{ 5625000}{ 1} \pm \frac{ 6075000}{ 1} \pm \frac{ 6250000}{ 1} \pm \frac{ 6328125}{ 1} \pm \frac{ 6561000}{ 1} \pm \frac{ 6750000}{ 1} \pm \frac{ 6834375}{ 1} \pm \frac{ 7031250}{ 1} \pm \frac{ 7290000}{ 1} \pm \frac{ 7593750}{ 1} \pm \frac{ 8201250}{ 1} \pm \frac{ 8437500}{ 1} \pm \frac{ 9112500}{ 1} \pm \frac{ 9375000}{ 1} \pm \frac{ 10125000}{ 1} \pm \frac{ 10546875}{ 1} \pm \frac{ 10935000}{ 1} \pm \frac{ 11250000}{ 1} \pm \frac{ 11390625}{ 1} \pm \frac{ 12150000}{ 1} \pm \frac{ 12656250}{ 1} \pm \frac{ 13122000}{ 1} \pm \frac{ 13668750}{ 1} \pm \frac{ 14062500}{ 1} \pm \frac{ 15187500}{ 1} \pm \frac{ 16402500}{ 1} \pm \frac{ 16875000}{ 1} \pm \frac{ 18225000}{ 1} \pm \frac{ 18750000}{ 1} \pm \frac{ 18984375}{ 1} \pm \frac{ 20250000}{ 1} \pm \frac{ 20503125}{ 1} \pm \frac{ 21093750}{ 1} \pm \frac{ 21870000}{ 1} \pm \frac{ 22781250}{ 1} \pm \frac{ 25312500}{ 1} \pm \frac{ 27337500}{ 1} \pm \frac{ 28125000}{ 1} \pm \frac{ 30375000}{ 1} \pm \frac{ 31640625}{ 1} \pm \frac{ 32805000}{ 1} \pm \frac{ 33750000}{ 1} \pm \frac{ 34171875}{ 1} \pm \frac{ 36450000}{ 1} \pm \frac{ 37968750}{ 1} \pm \frac{ 41006250}{ 1} \pm \frac{ 42187500}{ 1} \pm \frac{ 45562500}{ 1} \pm \frac{ 50625000}{ 1} \pm \frac{ 54675000}{ 1} \pm \frac{ 56250000}{ 1} \pm \frac{ 56953125}{ 1} \pm \frac{ 60750000}{ 1} \pm \frac{ 63281250}{ 1} \pm \frac{ 65610000}{ 1} \pm \frac{ 68343750}{ 1} \pm \frac{ 75937500}{ 1} \pm \frac{ 82012500}{ 1} \pm \frac{ 84375000}{ 1} \pm \frac{ 91125000}{ 1} \pm \frac{ 94921875}{ 1} \pm \frac{ 101250000}{ 1} \pm \frac{ 102515625}{ 1} \pm \frac{ 109350000}{ 1} \pm \frac{ 113906250}{ 1} \pm \frac{ 126562500}{ 1} \pm \frac{ 136687500}{ 1} \pm \frac{ 151875000}{ 1} \pm \frac{ 164025000}{ 1} \pm \frac{ 168750000}{ 1} \pm \frac{ 170859375}{ 1} \pm \frac{ 182250000}{ 1} \pm \frac{ 189843750}{ 1} \pm \frac{ 205031250}{ 1} \pm \frac{ 227812500}{ 1} \pm \frac{ 253125000}{ 1} \pm \frac{ 273375000}{ 1} \pm \frac{ 284765625}{ 1} \pm \frac{ 303750000}{ 1} \pm \frac{ 328050000}{ 1} \pm \frac{ 341718750}{ 1} \pm \frac{ 379687500}{ 1} \pm \frac{ 410062500}{ 1} \pm \frac{ 455625000}{ 1} \pm \frac{ 506250000}{ 1} \pm \frac{ 512578125}{ 1} \pm \frac{ 546750000}{ 1} \pm \frac{ 569531250}{ 1} \pm \frac{ 683437500}{ 1} \pm \frac{ 759375000}{ 1} \pm \frac{ 820125000}{ 1} \pm \frac{ 854296875}{ 1} \pm \frac{ 911250000}{ 1} \pm \frac{ 1025156250}{ 1} \pm \frac{ 1139062500}{ 1} \pm \frac{ 1366875000}{ 1} \pm \frac{ 1518750000}{ 1} \pm \frac{ 1640250000}{ 1} \pm \frac{ 1708593750}{ 1} \pm \frac{ 2050312500}{ 1} \pm \frac{ 2278125000}{ 1} \pm \frac{ 2562890625}{ 1} \pm \frac{ 2733750000}{ 1} \pm \frac{ 3417187500}{ 1} \pm \frac{ 4100625000}{ 1} \pm \frac{ 4556250000}{ 1} \pm \frac{ 5125781250}{ 1} \pm \frac{ 6834375000}{ 1} \pm \frac{ 8201250000}{ 1} \pm \frac{ 10251562500}{ 1} \pm \frac{ 13668750000}{ 1} \pm \frac{ 20503125000}{ 1} \pm \frac{ 41006250000}{ 1} ~~ \pm \frac{ 1}{ 5} \pm \frac{ 2}{ 5} \pm \frac{ 3}{ 5} \pm \frac{ 4}{ 5} \pm \frac{ 5}{ 5} \pm \frac{ 6}{ 5} \pm \frac{ 8}{ 5} \pm \frac{ 9}{ 5} \pm \frac{ 10}{ 5} \pm \frac{ 12}{ 5} \pm \frac{ 15}{ 5} \pm \frac{ 16}{ 5} \pm \frac{ 18}{ 5} \pm \frac{ 20}{ 5} \pm \frac{ 24}{ 5} \pm \frac{ 25}{ 5} \pm \frac{ 27}{ 5} \pm \frac{ 30}{ 5} \pm \frac{ 36}{ 5} \pm \frac{ 40}{ 5} \pm \frac{ 45}{ 5} \pm \frac{ 48}{ 5} \pm \frac{ 50}{ 5} \pm \frac{ 54}{ 5} \pm \frac{ 60}{ 5} \pm \frac{ 72}{ 5} \pm \frac{ 75}{ 5} \pm \frac{ 80}{ 5} \pm \frac{ 81}{ 5} \pm \frac{ 90}{ 5} \pm \frac{ 100}{ 5} \pm \frac{ 108}{ 5} \pm \frac{ 120}{ 5} \pm \frac{ 125}{ 5} \pm \frac{ 135}{ 5} \pm \frac{ 144}{ 5} \pm \frac{ 150}{ 5} \pm \frac{ 162}{ 5} \pm \frac{ 180}{ 5} \pm \frac{ 200}{ 5} \pm \frac{ 216}{ 5} \pm \frac{ 225}{ 5} \pm \frac{ 240}{ 5} \pm \frac{ 243}{ 5} \pm \frac{ 250}{ 5} \pm \frac{ 270}{ 5} \pm \frac{ 300}{ 5} \pm \frac{ 324}{ 5} \pm \frac{ 360}{ 5} \pm \frac{ 375}{ 5} \pm \frac{ 400}{ 5} \pm \frac{ 405}{ 5} \pm \frac{ 432}{ 5} \pm \frac{ 450}{ 5} \pm \frac{ 486}{ 5} \pm \frac{ 500}{ 5} \pm \frac{ 540}{ 5} \pm \frac{ 600}{ 5} \pm \frac{ 625}{ 5} \pm \frac{ 648}{ 5} \pm \frac{ 675}{ 5} \pm \frac{ 720}{ 5} \pm \frac{ 729}{ 5} \pm \frac{ 750}{ 5} \pm \frac{ 810}{ 5} \pm \frac{ 900}{ 5} \pm \frac{ 972}{ 5} \pm \frac{ 1000}{ 5} \pm \frac{ 1080}{ 5} \pm \frac{ 1125}{ 5} \pm \frac{ 1200}{ 5} \pm \frac{ 1215}{ 5} \pm \frac{ 1250}{ 5} \pm \frac{ 1296}{ 5} \pm \frac{ 1350}{ 5} \pm \frac{ 1458}{ 5} \pm \frac{ 1500}{ 5} \pm \frac{ 1620}{ 5} \pm \frac{ 1800}{ 5} \pm \frac{ 1875}{ 5} \pm \frac{ 1944}{ 5} \pm \frac{ 2000}{ 5} \pm \frac{ 2025}{ 5} \pm \frac{ 2160}{ 5} \pm \frac{ 2187}{ 5} \pm \frac{ 2250}{ 5} \pm \frac{ 2430}{ 5} \pm \frac{ 2500}{ 5} \pm \frac{ 2700}{ 5} \pm \frac{ 2916}{ 5} \pm \frac{ 3000}{ 5} \pm \frac{ 3125}{ 5} \pm \frac{ 3240}{ 5} \pm \frac{ 3375}{ 5} \pm \frac{ 3600}{ 5} \pm \frac{ 3645}{ 5} \pm \frac{ 3750}{ 5} \pm \frac{ 3888}{ 5} \pm \frac{ 4050}{ 5} \pm \frac{ 4374}{ 5} \pm \frac{ 4500}{ 5} \pm \frac{ 4860}{ 5} \pm \frac{ 5000}{ 5} \pm \frac{ 5400}{ 5} \pm \frac{ 5625}{ 5} \pm \frac{ 5832}{ 5} \pm \frac{ 6000}{ 5} \pm \frac{ 6075}{ 5} \pm \frac{ 6250}{ 5} \pm \frac{ 6480}{ 5} \pm \frac{ 6561}{ 5} \pm \frac{ 6750}{ 5} \pm \frac{ 7290}{ 5} \pm \frac{ 7500}{ 5} \pm \frac{ 8100}{ 5} \pm \frac{ 8748}{ 5} \pm \frac{ 9000}{ 5} \pm \frac{ 9375}{ 5} \pm \frac{ 9720}{ 5} \pm \frac{ 10000}{ 5} \pm \frac{ 10125}{ 5} \pm \frac{ 10800}{ 5} \pm \frac{ 10935}{ 5} \pm \frac{ 11250}{ 5} \pm \frac{ 11664}{ 5} \pm \frac{ 12150}{ 5} \pm \frac{ 12500}{ 5} \pm \frac{ 13122}{ 5} \pm \frac{ 13500}{ 5} \pm \frac{ 14580}{ 5} \pm \frac{ 15000}{ 5} \pm \frac{ 15625}{ 5} \pm \frac{ 16200}{ 5} \pm \frac{ 16875}{ 5} \pm \frac{ 17496}{ 5} \pm \frac{ 18000}{ 5} \pm \frac{ 18225}{ 5} \pm \frac{ 18750}{ 5} \pm \frac{ 19440}{ 5} \pm \frac{ 20250}{ 5} \pm \frac{ 21870}{ 5} \pm \frac{ 22500}{ 5} \pm \frac{ 24300}{ 5} \pm \frac{ 25000}{ 5} \pm \frac{ 26244}{ 5} \pm \frac{ 27000}{ 5} \pm \frac{ 28125}{ 5} \pm \frac{ 29160}{ 5} \pm \frac{ 30000}{ 5} \pm \frac{ 30375}{ 5} \pm \frac{ 31250}{ 5} \pm \frac{ 32400}{ 5} \pm \frac{ 32805}{ 5} \pm \frac{ 33750}{ 5} \pm \frac{ 34992}{ 5} \pm \frac{ 36450}{ 5} \pm \frac{ 37500}{ 5} \pm \frac{ 40500}{ 5} \pm \frac{ 43740}{ 5} \pm \frac{ 45000}{ 5} \pm \frac{ 46875}{ 5} \pm \frac{ 48600}{ 5} \pm \frac{ 50000}{ 5} \pm \frac{ 50625}{ 5} \pm \frac{ 52488}{ 5} \pm \frac{ 54000}{ 5} \pm \frac{ 54675}{ 5} \pm \frac{ 56250}{ 5} \pm \frac{ 58320}{ 5} \pm \frac{ 60750}{ 5} \pm \frac{ 62500}{ 5} \pm \frac{ 65610}{ 5} \pm \frac{ 67500}{ 5} \pm \frac{ 72900}{ 5} \pm \frac{ 75000}{ 5} \pm \frac{ 78125}{ 5} \pm \frac{ 81000}{ 5} \pm \frac{ 84375}{ 5} \pm \frac{ 87480}{ 5} \pm \frac{ 90000}{ 5} \pm \frac{ 91125}{ 5} \pm \frac{ 93750}{ 5} \pm \frac{ 97200}{ 5} \pm \frac{ 101250}{ 5} \pm \frac{ 104976}{ 5} \pm \frac{ 109350}{ 5} \pm \frac{ 112500}{ 5} \pm \frac{ 121500}{ 5} \pm \frac{ 125000}{ 5} \pm \frac{ 131220}{ 5} \pm \frac{ 135000}{ 5} \pm \frac{ 140625}{ 5} \pm \frac{ 145800}{ 5} \pm \frac{ 150000}{ 5} \pm \frac{ 151875}{ 5} \pm \frac{ 156250}{ 5} \pm \frac{ 162000}{ 5} \pm \frac{ 164025}{ 5} \pm \frac{ 168750}{ 5} \pm \frac{ 174960}{ 5} \pm \frac{ 182250}{ 5} \pm \frac{ 187500}{ 5} \pm \frac{ 202500}{ 5} \pm \frac{ 218700}{ 5} \pm \frac{ 225000}{ 5} \pm \frac{ 234375}{ 5} \pm \frac{ 243000}{ 5} \pm \frac{ 250000}{ 5} \pm \frac{ 253125}{ 5} \pm \frac{ 262440}{ 5} \pm \frac{ 270000}{ 5} \pm \frac{ 273375}{ 5} \pm \frac{ 281250}{ 5} \pm \frac{ 291600}{ 5} \pm \frac{ 303750}{ 5} \pm \frac{ 312500}{ 5} \pm \frac{ 328050}{ 5} \pm \frac{ 337500}{ 5} \pm \frac{ 364500}{ 5} \pm \frac{ 375000}{ 5} \pm \frac{ 390625}{ 5} \pm \frac{ 405000}{ 5} \pm \frac{ 421875}{ 5} \pm \frac{ 437400}{ 5} \pm \frac{ 450000}{ 5} \pm \frac{ 455625}{ 5} \pm \frac{ 468750}{ 5} \pm \frac{ 486000}{ 5} \pm \frac{ 506250}{ 5} \pm \frac{ 524880}{ 5} \pm \frac{ 546750}{ 5} \pm \frac{ 562500}{ 5} \pm \frac{ 607500}{ 5} \pm \frac{ 625000}{ 5} \pm \frac{ 656100}{ 5} \pm \frac{ 675000}{ 5} \pm \frac{ 703125}{ 5} \pm \frac{ 729000}{ 5} \pm \frac{ 750000}{ 5} \pm \frac{ 759375}{ 5} \pm \frac{ 781250}{ 5} \pm \frac{ 810000}{ 5} \pm \frac{ 820125}{ 5} \pm \frac{ 843750}{ 5} \pm \frac{ 874800}{ 5} \pm \frac{ 911250}{ 5} \pm \frac{ 937500}{ 5} \pm \frac{ 1012500}{ 5} \pm \frac{ 1093500}{ 5} \pm \frac{ 1125000}{ 5} \pm \frac{ 1171875}{ 5} \pm \frac{ 1215000}{ 5} \pm \frac{ 1250000}{ 5} \pm \frac{ 1265625}{ 5} \pm \frac{ 1312200}{ 5} \pm \frac{ 1350000}{ 5} \pm \frac{ 1366875}{ 5} \pm \frac{ 1406250}{ 5} \pm \frac{ 1458000}{ 5} \pm \frac{ 1518750}{ 5} \pm \frac{ 1562500}{ 5} \pm \frac{ 1640250}{ 5} \pm \frac{ 1687500}{ 5} \pm \frac{ 1822500}{ 5} \pm \frac{ 1875000}{ 5} \pm \frac{ 2025000}{ 5} \pm \frac{ 2109375}{ 5} \pm \frac{ 2187000}{ 5} \pm \frac{ 2250000}{ 5} \pm \frac{ 2278125}{ 5} \pm \frac{ 2343750}{ 5} \pm \frac{ 2430000}{ 5} \pm \frac{ 2531250}{ 5} \pm \frac{ 2624400}{ 5} \pm \frac{ 2733750}{ 5} \pm \frac{ 2812500}{ 5} \pm \frac{ 3037500}{ 5} \pm \frac{ 3125000}{ 5} \pm \frac{ 3280500}{ 5} \pm \frac{ 3375000}{ 5} \pm \frac{ 3515625}{ 5} \pm \frac{ 3645000}{ 5} \pm \frac{ 3750000}{ 5} \pm \frac{ 3796875}{ 5} \pm \frac{ 4050000}{ 5} \pm \frac{ 4100625}{ 5} \pm \frac{ 4218750}{ 5} \pm \frac{ 4374000}{ 5} \pm \frac{ 4556250}{ 5} \pm \frac{ 4687500}{ 5} \pm \frac{ 5062500}{ 5} \pm \frac{ 5467500}{ 5} \pm \frac{ 5625000}{ 5} \pm \frac{ 6075000}{ 5} \pm \frac{ 6250000}{ 5} \pm \frac{ 6328125}{ 5} \pm \frac{ 6561000}{ 5} \pm \frac{ 6750000}{ 5} \pm \frac{ 6834375}{ 5} \pm \frac{ 7031250}{ 5} \pm \frac{ 7290000}{ 5} \pm \frac{ 7593750}{ 5} \pm \frac{ 8201250}{ 5} \pm \frac{ 8437500}{ 5} \pm \frac{ 9112500}{ 5} \pm \frac{ 9375000}{ 5} \pm \frac{ 10125000}{ 5} \pm \frac{ 10546875}{ 5} \pm \frac{ 10935000}{ 5} \pm \frac{ 11250000}{ 5} \pm \frac{ 11390625}{ 5} \pm \frac{ 12150000}{ 5} \pm \frac{ 12656250}{ 5} \pm \frac{ 13122000}{ 5} \pm \frac{ 13668750}{ 5} \pm \frac{ 14062500}{ 5} \pm \frac{ 15187500}{ 5} \pm \frac{ 16402500}{ 5} \pm \frac{ 16875000}{ 5} \pm \frac{ 18225000}{ 5} \pm \frac{ 18750000}{ 5} \pm \frac{ 18984375}{ 5} \pm \frac{ 20250000}{ 5} \pm \frac{ 20503125}{ 5} \pm \frac{ 21093750}{ 5} \pm \frac{ 21870000}{ 5} \pm \frac{ 22781250}{ 5} \pm \frac{ 25312500}{ 5} \pm \frac{ 27337500}{ 5} \pm \frac{ 28125000}{ 5} \pm \frac{ 30375000}{ 5} \pm \frac{ 31640625}{ 5} \pm \frac{ 32805000}{ 5} \pm \frac{ 33750000}{ 5} \pm \frac{ 34171875}{ 5} \pm \frac{ 36450000}{ 5} \pm \frac{ 37968750}{ 5} \pm \frac{ 41006250}{ 5} \pm \frac{ 42187500}{ 5} \pm \frac{ 45562500}{ 5} \pm \frac{ 50625000}{ 5} \pm \frac{ 54675000}{ 5} \pm \frac{ 56250000}{ 5} \pm \frac{ 56953125}{ 5} \pm \frac{ 60750000}{ 5} \pm \frac{ 63281250}{ 5} \pm \frac{ 65610000}{ 5} \pm \frac{ 68343750}{ 5} \pm \frac{ 75937500}{ 5} \pm \frac{ 82012500}{ 5} \pm \frac{ 84375000}{ 5} \pm \frac{ 91125000}{ 5} \pm \frac{ 94921875}{ 5} \pm \frac{ 101250000}{ 5} \pm \frac{ 102515625}{ 5} \pm \frac{ 109350000}{ 5} \pm \frac{ 113906250}{ 5} \pm \frac{ 126562500}{ 5} \pm \frac{ 136687500}{ 5} \pm \frac{ 151875000}{ 5} \pm \frac{ 164025000}{ 5} \pm \frac{ 168750000}{ 5} \pm \frac{ 170859375}{ 5} \pm \frac{ 182250000}{ 5} \pm \frac{ 189843750}{ 5} \pm \frac{ 205031250}{ 5} \pm \frac{ 227812500}{ 5} \pm \frac{ 253125000}{ 5} \pm \frac{ 273375000}{ 5} \pm \frac{ 284765625}{ 5} \pm \frac{ 303750000}{ 5} \pm \frac{ 328050000}{ 5} \pm \frac{ 341718750}{ 5} \pm \frac{ 379687500}{ 5} \pm \frac{ 410062500}{ 5} \pm \frac{ 455625000}{ 5} \pm \frac{ 506250000}{ 5} \pm \frac{ 512578125}{ 5} \pm \frac{ 546750000}{ 5} \pm \frac{ 569531250}{ 5} \pm \frac{ 683437500}{ 5} \pm \frac{ 759375000}{ 5} \pm \frac{ 820125000}{ 5} \pm \frac{ 854296875}{ 5} \pm \frac{ 911250000}{ 5} \pm \frac{ 1025156250}{ 5} \pm \frac{ 1139062500}{ 5} \pm \frac{ 1366875000}{ 5} \pm \frac{ 1518750000}{ 5} \pm \frac{ 1640250000}{ 5} \pm \frac{ 1708593750}{ 5} \pm \frac{ 2050312500}{ 5} \pm \frac{ 2278125000}{ 5} \pm \frac{ 2562890625}{ 5} \pm \frac{ 2733750000}{ 5} \pm \frac{ 3417187500}{ 5} \pm \frac{ 4100625000}{ 5} \pm \frac{ 4556250000}{ 5} \pm \frac{ 5125781250}{ 5} \pm \frac{ 6834375000}{ 5} \pm \frac{ 8201250000}{ 5} \pm \frac{ 10251562500}{ 5} \pm \frac{ 13668750000}{ 5} \pm \frac{ 20503125000}{ 5} \pm \frac{ 41006250000}{ 5} ~~ \end{aligned} $$

Substitute the possible roots one by one into the polynomial to find the actual roots. Start first with the whole numbers.

We can see that $ p\left( 450 \right) = 0 $ so $ x = 450 $ is a root of a polynomial $ p(x) $.

To find remaining zeros we use Factor Theorem. This theorem states that if $ \dfrac{p}{q} $ is root of the polynomial then the polynomial can be divided by $ \color{blue}{qx − p} $. In this example we divide polynomial $ p $ by $ \color{blue}{ x-450 }$

$$ \frac{ -5x^4+1215000x^2-41006250000}{ x-450} = -5x^3-2250x^2+202500x+91125000 $$

Step 2:

The next rational root is $ x = 450 $

$$ \frac{ -5x^4+1215000x^2-41006250000}{ x-450} = -5x^3-2250x^2+202500x+91125000 $$

Step 3:

The next rational root is $ x = -450 $

$$ \frac{ -5x^3-2250x^2+202500x+91125000}{ x+450} = -5x^2+202500 $$

Step 4:

The solutions of $ -5x^2+202500 = 0 $ are: $ x = -90 \sqrt{ 5 } ~ \text{and} ~ x = 90 \sqrt{ 5 }$.

You can use step-by-step quadratic equation solver to see a detailed explanation on how to solve this quadratic equation.

Polynomial Roots Calculator