$ \color{blue}{ 360x^{3}-60x^{2}-300 } $ is a polynomial of degree 3. To find zeros for polynomials of degree 3 or higher we use Rational Root Test.

The Rational Root Theorem tells you that if the polynomial has a rational zero then it must be a fraction $ \dfrac{p}{q} $, where p is a factor of the trailing constant and q is a factor of the leading coefficient.

The factors of the leading coefficient ( 360 ) are 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 18 20 24 30 36 40 45 60 72 90 120 180 360 .The factors of the constant term (-300) are 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 25 30 50 60 75 100 150 300 . Then the Rational Roots Tests yields the following possible solutions:

$$ \pm \frac{ 1 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 1 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 2 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 3 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 4 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 5 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 6 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 10 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 12 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 15 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 20 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 25 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 30 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 50 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 60 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 75 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 100 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 150 }{ 360 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 1 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 2 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 3 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 4 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 5 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 6 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 8 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 9 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 10 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 12 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 15 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 18 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 20 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 24 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 30 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 36 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 40 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 45 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 60 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 72 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 90 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 120 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 180 } , ~ \pm \frac{ 300 }{ 360 } ~ $$

Substitute the POSSIBLE roots one by one into the polynomial to find the actual roots. Start first with the whole numbers.

If we plug these values into the polynomial $ P(x) $, we obtain $ P(1) = 0 $.

To find remaining zeros we use Factor Theorem. This theorem states that if $\frac{p}{q}$ is root of the polynomial then this polynomial can be divided with $ \color{blue}{q x - p} $. In this example:

Divide $ P(x) $ with $ \color{blue}{x - 1} $

$$ \frac{ 360x^{3}-60x^{2}-300 }{ \color{blue}{ x - 1 } } = 360x^{2}+300x+300 $$

Polynomial $ 360x^{2}+300x+300 $ can be used to find the remaining roots.

$ \color{blue}{ 360x^{2}+300x+300 } $ is a second degree polynomial. For a detailed answer how to find its roots you can use step-by-step quadratic equation solver.

Equations Solver