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Question

Find the prime factorization of number 98304.

Answer

The prime factorization of 98304 is:

$$ 98304 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3 $$

Which is the same as :

$$ 98304 = 2^{15}\cdot3 $$

Explanation

Prime factorization can be nicely visualized by creating a factorization tree.

98304 can be written as 2 × 49152.
  • 98304
    • 2
    • 49152
49152 can be written as 2 × 24576.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
      • 2
24576 can be written as 2 × 12288.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
      • 2
12288 can be written as 2 × 6144.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
          • 2
      • 2
6144 can be written as 2 × 3072.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
          • 2
      • 2
3072 can be written as 2 × 1536.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
              • 1536
              • 2
          • 2
      • 2
1536 can be written as 2 × 768.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
              • 1536
                • 2
                • 768
              • 2
          • 2
      • 2
768 can be written as 2 × 384.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
              • 1536
                • 2
                • 768
                  • 384
                  • 2
              • 2
          • 2
      • 2
384 can be written as 2 × 192.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
              • 1536
                • 2
                • 768
                  • 384
                    • 2
                    • 192
                  • 2
              • 2
          • 2
      • 2
192 can be written as 2 × 96.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
              • 1536
                • 2
                • 768
                  • 384
                    • 2
                    • 192
                      • 96
                      • 2
                  • 2
              • 2
          • 2
      • 2
96 can be written as 2 × 48.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
              • 1536
                • 2
                • 768
                  • 384
                    • 2
                    • 192
                      • 96
                        • 2
                        • 48
                      • 2
                  • 2
              • 2
          • 2
      • 2
48 can be written as 2 × 24.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
              • 1536
                • 2
                • 768
                  • 384
                    • 2
                    • 192
                      • 96
                        • 2
                        • 48
                          • 24
                          • 2
                      • 2
                  • 2
              • 2
          • 2
      • 2
24 can be written as 2 × 12.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
              • 1536
                • 2
                • 768
                  • 384
                    • 2
                    • 192
                      • 96
                        • 2
                        • 48
                          • 24
                            • 2
                            • 12
                          • 2
                      • 2
                  • 2
              • 2
          • 2
      • 2
12 can be written as 2 × 6.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
              • 1536
                • 2
                • 768
                  • 384
                    • 2
                    • 192
                      • 96
                        • 2
                        • 48
                          • 24
                            • 2
                            • 12
                              • 6
                              • 2
                          • 2
                      • 2
                  • 2
              • 2
          • 2
      • 2
6 can be written as 2 × 3.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
              • 1536
                • 2
                • 768
                  • 384
                    • 2
                    • 192
                      • 96
                        • 2
                        • 48
                          • 24
                            • 2
                            • 12
                              • 6
                                • 2
                                • 3
                              • 2
                          • 2
                      • 2
                  • 2
              • 2
          • 2
      • 2
The end nodes are the prime factors of the number 98304.
  • 98304
    • 2
    • 49152
      • 24576
        • 2
        • 12288
          • 6144
            • 2
            • 3072
              • 1536
                • 2
                • 768
                  • 384
                    • 2
                    • 192
                      • 96
                        • 2
                        • 48
                          • 24
                            • 2
                            • 12
                              • 6
                                • 2
                                • 3
                              • 2
                          • 2
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      • 2
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